difference equations

1. разностные уравнения

 

разностные уравнения
—
[http://www.iks-media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324]

разностные уравнения
Уравнения, содержащие конечные разности искомой функции. (Конечная разность определяется как соотношение, связывающее дискретный набор значений функции y = f(x), соответствующих дискретной последовательности аргументов х1, x2,…, xn). В экономических исследованиях значения величин часто берутся в определенные дискретные моменты времени. Например, о выполнении плана судят по показателям на конец планируемого периода. Поэтому вместо скорости изменения какой-либо величины df/dt приходится брать среднюю скорость за определенный конечный интервал времени ?f/?t. Если выбрать масштаб времени так, что длина рассматриваемого периода равна единице, то скорость изменения величины можно представить как разность y = y(t+1) — y(t), которую часто называют первой разностью. При этом различают правую и левую разности, в частности, y = y(t) — y(t — 1) — левая, а приведенная выше — правая. Можно определить вторую разность: ?(?y) = ?y(t + 1) — ?y(t) = y(t + 2) — 2y(t + 1) + y(t) и разности высших порядков ? n. Теперь можно определить Р.у. как уравнение, связывающее между собой конечные разности в выбранной точке: f [y(t), ? y(t), ..., ?n y(t)] = 0. Р.у. всегда можно рассматривать как соотношение, связывающее значения функции в ряде соседних точек y(t), y(t+1), …, y(t+n). При этом разность между последним и первым моментами времени называется порядком уравнения. При численном решении дифференциальных уравнений их часто заменяют разностными. Это возможно, если решение Р.у. стремится к решению соответствующего дифференциального уравнения, когда интервал Dt стремится к нулю. При исследовании функций многих переменных, по аналогии с частными производными (см. Производная), вводятся также частные разности.
[http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика
• электросвязь, основные понятия

EN

• difference equations